.MCAD 309000000 \  docDocument MmcObject[џџџџ~ ~ d2_graph_format graphData% axisFormat)L)Ltrace2D&&&&&&&&& & & & & &&& dim_formatTmasslengthtimecharge temperature luminosity substance?NumericalFormatQdii shpRectVТ!6mcDocumentObjectState\№Д mcPageModelK€???€?mcHeaderFooterI@I CHeaderFooterJ@Ф{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fprq4 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\plain\f2\fs18 \par } @Ч{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fprq4 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qc\plain\f2\fs18 \par } @Ч{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fprq4 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qr\plain\f2\fs18 \par } @J@Щ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fprq4 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\plain\f2\fs18 \{f\} \par } @Ь{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fprq4 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qc\plain\f2\fs18 \{n\} \par } @Ь{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fmodern\fprq4 Arial;}} {\colortbl\red0\green0\blue0;} \deflang1033\pard\qr\plain\f2\fs18 \{d\} \par } @J@JќЉёвMbP?ќЉёвMbP? TextState? TextStyle>@ Arial0,0,128Serial_ParPropDefaultW?Normal>@Arial@W?Title>@ Times New Roman 0,128,128@Wџџџџџџџџџџџџ Chapter Head >@ Times New Roman128,0,0@Wџџџџџџџџџџџџ Heading 1џџџџџџfont_style_listO font_stylePѓџџџєџџџ џџџџ VariablesTimes New Roman@Pѓџџџєџџџ џџџџ ConstantsTimes New Roman@P№џџџђџџџ џџџџText Architect@Pѓџџџєџџџ џџџџGreek VariablesSymbol@Pѓџџџєџџџ џџџџUser^1 MS Sans Serif@Pѓџџџєџџџ џџџџUser^2Courier@Pѓџџџѓџџџ џџџџUser^3System@Pѓџџџєџџџ џџџџџUser^4Script@PўџџџўџџџџџџџџUser^5Terminal@Pѓџџџєџџџ џџџџџUser^6Modern@Pѓџџџєџџџ џџџџUser^7Times New Roman@Pѓџџџєџџџ џџџџSymbolsSymbol@Pѓџџџѓџџџ џџџџCurrent Selection FontArial@Pѓџџџѓџџџ џџџџUndefined Font@Pѓџџџѓџџџ џџџџHeaderArial@Pѓџџџѓџџџ џџџџFooterArial@Pѓџџџєџџџ џџџџRotated Math FontTimes New Roman  TextRegion* docRegionGshpBoxUT% %LLL CharacterMap-RangeMap;8Performing Common Engineering Calculations Using Mathcad ChrPropMap78  RangeElem<8  ChrPropData8 RangeData= hArial0,0,128 ParPropMap98 <8 ParPropData:@W?EmbedMap1<LinkMap/8<8LinkData0џџџџ@NormalArial€ *@U+?K8&H7 7 -@ПG. Consolazio, Ph.D. -- grc@ce.ufl.edu -- University of Florida, Dept. of Civil Engineering F. E. Fagundo, Ph.D., PE - fef@ce.ufl.edu - Department of Civil Engineering, University of Florida7\\П<\8{:@W?;?@Ђ@@ p@Ѓ@@ С€@Ђ@Є@@d@Ѓr@Ѕ@@Д@Ѓ30@І@B@U`ыяl?@Ї@@ p@Ј@@ С€@Ї@Љ@@d@Јr@Њ@@Ю€@Ј@Ћ@@d@Њroot@Ќ@@Žp€@Њ@­@@ У€@Ќ@Ў@@‰Ч@@­@Џ@@‰Ч@@Ў@А@@Ъ@@Џ@Б@@d@Аa@В@@ќ€@А@Г@@d@Вx@Д@@Д@В2@Е@@Ъ€@Џ@Ж@@d@Еb@З@@Є@Еx@И@@Є@Ўc@Й@@Є@­x@К@B@UѓJ@@Л@@ p@М@@ŒС€@Л@Н@@d@Мr@О@@–Ф€@М@П@@+@@О@X@Р@@€@О@С*@UŒ3 Ѕ|| | -@ГNotice the difference between the := sign (you actually type :) that defines the variable x and the = sign (you actually type =) that executes the operation and prints the result.7Г9Г@Т<Г@У:@W?1@Ф</Г@Х<Г@Ц0џџџџ@NormalArial€ @Ч PageBreakE@UHPH„@Ш*@USЖc`EHЎЎ-SIMPLE COMPUTATIONS ...7@Щ<@Ъ8@ШmArial9@Ы<@Ь:@W?1@Э</@Ю<@Я0џџџџ@NormalArial€ @а*@Usбƒ€FPЩЩ-@PComputations are performed by scanning the page left -to- right, top -to- bottom7P9P@б8\A@@ pA@@ С€AA @@dAgA @@ДA6A @B@UC?VP]A @@ pA @@@€A A@@ С€A A@@dAtA@@‰Ч€AA@@dAgA@@ЄAhA@B@UhCŠVwP^A@@ pA@@ С€AA@@dAhA@@ДA8A@B@U[-nh_A@@ pA@@@€AA@@ŒС€AA@@dAtA@@–Ф€AA@@+@A@XA@@€AA *@UP[M{Pha§§ § -@X... t cannot be computed because h was not encountered before it was needed to compute t7X9XA!@@–Ф€A@XA@@@€A>AA@B@U›>ЖАeAB@@ pAC@@ С€ABAD@@dACxAE@@аў€ACAF@@tAE5AG@@ДAE480AH@B@UXЃ“ЖdАfAI@@ pAJ@@ŒС€AIAK@@dAJxAL@@–Ф€AJAM@@+@AL@XAN@@€ALAO*@UУга„ќќ-.... arguments to trig functions are in radians7.9.AP<.AQ:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1AR</.AS<.AT0џџџџ@NormalArial€ AU@B@UУNоиhAV@@ pAW@@ С€AVAX@@dAWyAY@@‰Ч€AWAZ@@tAY2A[@@ќ€AYA\@@dA[xA]@@ДA[3.5A^@B@U`ЫЃоnиiA_@@ pA`@@ŒС€A_Aa@@dA`yAb@@–Ф€A`Ac@@+@Ab@XAd@@€AbAe@B@Uчш‡jAf@@ pAg@@?Т€AfAh@@CЩ@AgAi@@dAhxAj@@Žp€AhAk@@ˆЧ€AjAl@@‰Ч@AkAm@@Ъ@AlAn@@tAm3Ao@@ќ€AmAp@@dAoxAq@@ДAo2Ar@@Ъ€AlAs@@dAr5At@@ЄArxAu@@ДAk2Av@@€AgAw*@Uћpƒhh h -@a... symbolic indefinite integral evaluation (Use ctrl+. to get arrow for live function evaluation7a9aAxљ@AšAœ@@tA›2A@@ŸС€A›Až@@dAzAŸ@@Žp€AA @@ˆЧ€AŸAЁ@@‰Ч@A AЂ@@Ъ@AЁAЃ@@tAЂ3AЄ@@ќ€AЂAЅ@@dAЄzAІ@@ДAЄ4AЇ@@ќ€AЁAЈ@@dAЇzAЉ@@ДAЇ2AЊ@@ДA 3.5AЋ@@€AšAЌ*@U{‹ˆ`  -1... symbolic second derivative of a function of z7191A­<1AЎ:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1AЏ</1AА<1AБ0џџџџ@NormalArial€ AВ@B@UЁ—н(Р{AГ@@ pAД@@ С€AГAЕ@@Ю@AДAЖ@@dAЕFAЗ@@Žp€AЕAИ@@ЄAЗgAЙ@@@љ€AДAК@@ŸС@AЙAЛ@@tAК1AМ@@ДAК4AН@@ŸС€AЙAО@@dAНgAП@@ћ€AНAР@@ˆЧ@AПAС@@Ъ@AРAТ@@tAС32AУ@@ќ€AСAФ@@dAУgAХ@@ДAУ2AЦ@@ЄAРgAЧ@@ˆЧ€AПAШ@@Ъ@AЧAЩ@@tAШ13AЪ@@ЄAШgAЫ@@Ъ€AЧAЬ@@tAЫ48AЭ@@ќ€AЫAЮ@@dAЭgAЯ@@ДAЭ3Aа@B@UАГЦЯР…Aб@@ pAв@@ŒС€AбAг@@Ю@AвAд@@dAгFAе@@Žp€AгAж@@ЄAеgAз@@–Ф€AвAи@@+@Aз@XAй@@€AзAк*@Uы‰ ј†  -@™There is an extensive list of Arithmetic, Calculus, Matrix, and Symbolic tools that make Mathcad a very powerful instrument for engineering computations.7™9™Aл<™Aм:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1Aн</™Aо<™Aп0џџџџ@NormalArial€ Aр@E@U ( ‡Aс*@U+?;8šH77- UNITS ...7 Aт< Aу8AсmArial9 Aф< Aх:@W?1Aц</ Aч< Aш0џџџџ@NormalArial€ Aщ*@UCˆ“P›€€P€P-BCalculations in Mathcad can be done on a unitless basis or by associating defined units with the parameters in the calculations. One advantage of using units is that unit conversions are automatically performed by Mathcad. For example, if one variable is defined as having units of feet and another inches and the two values are added, a unit conversion will automatically take place. The result of the calculation can be displayed in feet, inches, meters, etc. Therefore you define the units of 'input' variables and 'output' variables.79Aъ<Aы:@W?1Aь</Aэ<Aю0џџџџ@NormalArial€ Aя@B@UЋ:ОИœA№@@ pAё@@ С€A№Aђ@@dAёxAѓ@@Ъ€AёAє@@tAѓ10Aѕ@@ЄAѓftAі@B@UPЋ†О_ИAї@@ pAј@@ С€AїAљ@@dAјyAњ@@Ъ€AјAћ@@tAњ10Aќ@@ЄAњinA§@B@U ЋжО­ИžAў@@ pAџ@@ С€AўB@@dAџzB@@‰Ч€AџB@@dBxB@@ЄByB@B@U№Ћ;ОќИŸB@@ pB@@ŒС€BB@@dBzB@@–Ф€BB @@+@B@XB @@ЄB _n_u_l_l_B @B@UpЋЛО|ИŽB @@ pB @@ŒС€B B@@dB zB@@–Ф€B B@@+@B@XB@@ЄBinB@B@UШЋОдИyB@@ pB@@ŒС€BB@@dBzB@@–Ф€BB@@+@B@XB@@ЄBmB*@UлPћш HH H -@‘You can also define custom units which are not predefined in Mathcad. This is often useful in engineering where we use units like kips, ksi, etc.7‘9‘B<‘B:@W?1B</‘B<‘B0џџџџ@NormalArial€ B@B@U X ЋB @@ pB!@@ С€B B"@@dB!kipB#@@Ъ€B!B$@@tB#1000B%@@ЄB#lbfB&*@Uˆ 8+ˆЌАА А -@NNote that we use lbf which is one pound force, not lb which is one pound mass.7N9NB'@@dB=kipB?@@ЄB=ftB@@B@UpsЄ†€ЅBA@@ pBB@@ С€BABC@@dBBLBD@@Ъ€BBBE@@tBD24BF@@ЄBDftBG@B@UШb‘у€ЏBH@@ pBI@@ С€BHBJ@@dBIMoBK@@ћ€BIBL@@Ъ@BKBM@@dBLwBN@@ќ€BLBO@@dBNLBP@@ДBN2BQ@@ДBK8BR@B@U›sЎ"ЈЇBS@@ pBT@@ŒС€BSBU@@dBTMoBV@@–Ф€BTBW@@+@BV@XBX@@Ъ€BVBY@@dBXkipBZ@@ЄBXftB[*@UА›(лАЈЈxx@x@-@œWe can now display the result (the maximum) bending moment in a beam) in any correct set of units. By correct set we mean any combination of force & length.7œ9~~œB\<~B]:@W?B^<B_:@W?B\B^B^1B`</œBa<œBb0џџџџ@NormalArial€ Bc@B@UГŠЮ"ШЉBd@@ pBe@@ŒС€BdBf@@dBeMoBg@@–Ф€BeBh@@+@Bg@XBi@@Ъ€BgBj@@dBikipBk@@ЄBiinBl@B@UгЁю"шЊBm@@ pBn@@ŒС€BmBo@@dBnMoBp@@–Ф€BnBq@@+@Bp@XBr@@Ъ€BpBs@@dBrnewtonBt@@ЄBrmBu*@ULS АDD@D@-AQAnother advantage of using units is that Mathcad will not allow you to perform a calculation that has inconsistent units. Thus, many errors can be caught using this unit checking mechanism. The following simple example illustrates this, however the same checking will be performed no matter how complex and large the expression becomes. 7Q9QBvўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџaЏŸB.вПdK8ЂЃ oушж Р€Contentsџџџџџџџџџџџџ(OlePres000џџџџџџџџOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ С^ .di ixёџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@єџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@<TŒЩ1cаІ $ЯбџџџџC1@@ДC-1@XC2@@€C*C3@B@UXk  § Yx w C4@@ pC5@@ŒС€C4C6@@dC5jC7@@Т€C5C8@@ЋТ@C7C9@@@C8C:@@Ъ€C8C;@@<@C:C< C3C;C=< Z 3nџџCVSOleClientItem  аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџaЏŸB.вПdK8ЂЃ oушж Р€Contentsџџџџџџџџџџџџ(OlePres000џџџџџџџџOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ E^ 3di ixёџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@єџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@<TŒЩ1cаІ $ЯбџџџџC>@@ДC:1@XC?@@€C7C@@B@UИk ћ§ Кx x CA@@ pCB@@ŒС€CACC@@dCBxCD@@Т€CBCE@@ЋТ@CDCF@@@CECG@@Ъ€CECH@@<@CGCI C@CHCJ< К .nџџCVSOleClientItem  аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџaЏŸB.вПdK8ЂЃ oушж Р€Contentsџџџџџџџџџџџџ(OlePres000џџџџџџџџOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ С^ .di ixёџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@єџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@<TŒЩ1cаІ $ЯбџџџџCK@@ДCG1@XCL@@€CDCM@B@Uxk Л§ zx z CN@@ pCO@@ŒС€CNCP@@dCOzCQ@@Т€COCR@@ЋТ@CQCS@@@CRCT@@Ъ€CRCU@@<@CTCV CMCUCW< z .nџџCVSOleClientItem  аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџaЏŸB.вПdK8ЂЃ oушж Р€Contentsџџџџџџџџџџџџ(OlePres000џџџџџџџџOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ С^ .di ixёџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@єџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@<TŒЩ1cаІ $ЯбџџџџCX@@ДCT1@XCY@@€CQCZ@B@U s c #€ y C[@@ pC\@@ŒС€C[C]@@dC\yC^@@Т€C\C_@@ЋТ@C^C`@@@C_Ca@@Ъ€C_Cb@@<@CaCc CZCbCd< "‰ .nџџCVSOleClientItem  аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџaЏŸB.вПdK8ЂЃ oушж Р€Contentsџџџџџџџџџџџџ(OlePres000џџџџџџџџOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ С^ .di ixёџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@єџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@<TŒЩ1cаІ $ЯбџџџџCe@@ДCa1@XCf@@€C^Cg*@U ž  u H––-INDEXED VARIABLES ...7Ch<Ci8CgmArialCj<Ck8CgChCjCh9Cl<Cm:@W?1Cn</Co<Cp0џџџџ@NormalArial€ Cq@B@U# K6 90 ЦCr@@ pCs@@С€CrCt@@dCsORIGINCu@@ДCs1Cv*@U; •Џ H Зtt-BгIndexed variables are closely related to range variables and are analogous to array element references in traditional programming languages. Think of the variable name as the name of the array and the subscript as the index of the element to be assigned or accessed. Index subscripts are actually functional as opposed to the appearance-only subscripts which are actually part of a variable name. Appearance-only subscripts are typed as var.sub whereas index subscripts are typed as var[sub. Note that arrays (indexed variables) in Mathcad normally begin with index 0 (zero) rather than 1. This can be changed (as it has been in the document you are reading) by setting the ORIGIN variable equal to another value (e.g. ). 7аNгCwўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџaЏŸB.вПdK8ЂЃ oушж Р€Contentsџџџџџџџџџџџџ(OlePres000џџџџџџџџOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ •^ 6di ixёџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@єџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@<TŒЩ1cаІ $ЯбџџџџCи@@ДCд1@XCй@@€CбCк@B@UXл Ѓu \ш ЧCл@@ pCм@@ŒСCлCн@@§@CмCо@@dCнyCп@@ЄCнiCр@@Т€CмCс@@ЋТ@CрCт@@@CсCу@@Ъ€CсCф@@<@CуCх CкCфCц< Zљ 6nџџCVSOleClientItem аЯрЁБс>ўџ ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§џџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot EntryџџџџџџџџaЏŸB.вПdK8ЂЃ oушж Р€Contentsџџџџџџџџџџџџ(OlePres000џџџџџџџџOlePres000џџџџџџџџџџџџўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ •^ 6di ixёџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@єџџџArial,ы‚ХЙїПи†xM_!@_ˆM_@<TŒЩ1cаІ $ЯбџџџџCч@@ДCу1@XCш@@€Cр3JCщ@B@UЈы щ Кј xCъ@@ pCы@@ŒС€CъCь@@§@CыCэ@@dCьxCю@@ДCь2Cя@@–Ф€CыC№@@+@Cя@XCё@@ЄCя _n_u_l_l_Cђ@B@UЈ ы% М yCѓ@@ pCє@@ŒС€CѓCѕ@@§@CєCі@@dCѕyCї@@ДCѕ1Cј@@–Ф€CєCљ@@+@Cј@XCњ@@ЄCј _n_u_l_l_Cћ@B@U(ч |R 4 ЪCќ@@ pC§@@ŒС€CќCў@@dC§xCџ@@–Ф€C§D@@+@Cџ@XD@@ЄCџ _n_u_l_l_D@B@U€ч жR Ž ЫD@@ pD@@ŒС€DD@@dDyD@@–Ф€DD@@+@D@XD@@ЄD _n_u_l_l_D *@U{ TЋ ˆ ЮLL0L0-@ЯTo enter data into a table, you use a range variable to create the indexes of the table and a variable to contain the table data. To enter the data in the table shown below type xcoor[i:0,0.1,0.4,0.65,0.75. 7ЭВЯD <ВD 8D D <D 8D m Courier NewD D<D8D D DD 9ЯD<ЯD:@W?1D</ЯD<ЯD0џџџџ@NormalArial€ D@B@UГ 6Ц Р ЪD@@ pD@@ С€DD@@dDiD@@Т€DD@@tD1D@@ДD5D*@UАГ №ѓ АР Ы@@@@@-@ЮNote that the last() function in Mathcad returns the index of the last element in an array. This can be used to set up a spreadsheet that is completely based on the length of the vectors entered by a user.7Ю9ЮD<ЮD:@W?1D</ЮD <ЮD!0џџџџ@NormalArial€ D"@B@UHЏ z4 WШ ЬD#@@ pD$@@ С€D#D%@@§@D$D&@@dD%xcoorD'@@ЄD%iD(@@ У€D$D)@@ У@D(D*@@ У@D)D+@@ У@D*D,@@tD+0D-@@ДD+0.1D.@@ДD*0.4D/@@ДD)0.65D0@@ДD(0.75D1@B@UА  ё ЭD2@@ pD3@@ŒС€D2D4@@Ю@D3D5@@dD4lastD6@@Žp€D4D7@@ЄD6xcoorD8@@–Ф€D3D9@@+@D8@XD:@@ЄD8 _n_u_l_l_D;@B@U( Џ 4 ЮD<@@ pD=@@ С€D@@dD=jD?@@Т€D=D@@@dD?ORIGINDA@@Ю€D?DB@@dDAlastDC@@Žp€DADD@@ЄDCxcoorDE@B@Uаћ H у ЯDF@@ pDG@@ С€DFDH@@§@DGDI@@dDHyDJ@@ЄDHjDK@@‰Ч€DGDL@@ќ@DKDM@@Žp@DLDN@@§€DMDO@@dDNxDP@@ЄDNjDQ@@ДDL2DR@@Ю€DKDS@@dDRcosDT@@Žp€DRDU@@Ъ€DTDV@@tDU2DW@@§€DUDX@@dDWxDY@@ЄDWiDZ*@UЈ + Ј( аˆjj-... or more simply:79D[<D\:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1D]</D^<D_0џџџџ@NormalArial€ D`@B@U( ‹. 4( бDa@@ pDb@@ С€DaDc@@dDbjDd@@Т€DbDe@@tDd1Df@@Ю€DdDg@@dDflastDh@@Žp€DfDi@@ЄDhxcoorDj@E@UH P H гDk*@US Zc ` пHRR- PLOTTING ...7 Dl< Dm8DkmArial9 Dn< Do:@W?1Dp</ Dq< Dr0џџџџ@NormalArial€ Ds*@Uk •Ћ x щ@@-A`To plot data, you generally use range variables to compute the value of a function at numerous sampling points. A function can be plotted by specifying a variable name or by a function evaluated at a variable name. Also, explicit functions (or constants) can be plotted along with other curves as is shown below where the values of y=-0.5 is plotted.7SM`Dt@@ЄE<iE?@@ДE;1.5E@@B@U d.ђEA@@ pEB@@ С€EAEC@@Ю@EBED@@dECgEE@@Žp€ECEF@@ЄEExEG@@Ю€EBEH@@dEGsinEI@@Žp€EGEJ@@Ъ€EIEK@@tEJ2EL@@ЄEJxEM@B@Ux ф–ѓEN@@ pEO@@ С€ENEP@@Ю@EOEQ@@dEPhER@@Žp€EPES@@ЄERxET@@‰Ч€EOEU@@tET1.5EV@@Ю€ETEW@@dEVcosEX@@Žp€EVEY@@ЄEXxEZ@B@U'€п(ѕE[@@ pE\@@С€E[E]@@ŸС@E\E^@@ŸС@E]E_@@ŸС@E^E`@@vE_2.497Ea@@•K‚E_Eb@@ДEa1.000Ec@@ŸС€E^Ed@@dEc _n_u_l_l_Ee@@ЄEc _n_u_l_l_Ef@@ У€E]Eg@@Ю@EfEh@@dEggEi@@Žp€EgEj@@§€EiEk@@dEjx1El@@ЄEjiEm@@Ю€EfEn@@dEmhEo@@Žp€EmEp@@§€EoEq@@dEpx2Er@@ЄEpiEs@@ŸС€E\Et@@ŸС@EsEu@@ŸС@EtEv@@vEu7.783Ew@@ЖEu3.142Ex@@ŸС€EtEy@@dEx _n_u_l_l_Ez@@ЄEx _n_u_l_l_E{@@ У€EsE|@@§@E{E}@@dE|x1E~@@ЄE|iE@@§€E{E€@@dEx2E@@ЄEiE‚ C )F)F&&&&&&&&&& & & & & &&&Eƒ*@Uу;ѓ№і`33-@]Plots can be customized using a variety of control paremeters. Some examples are shown below.7]9]E„<]E…:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1E†</]E‡<]Eˆ0џџџџ@NormalArial€ E‰@B@Uћ6їEŠ@@ pE‹@@ С€EŠEŒ@@dE‹iE@@Т€E‹EŽ@@tE1E@@ДE5E@B@UXћˆhјE‘@@ pE’@@ С€E‘E“@@§@E’E”@@dE“xE•@@ЄE“iE–@@Ъ€E’E—@@tE–10E˜@@ЄE–iE™@B@U ѓьаљEš@@ pE›@@ С€EšEœ@@Ю@E›E@@dEœfEž@@Žp€EœEŸ@@ У€EžE @@dEŸvalEЁ@@ЄEŸiEЂ@@ќ€E›EЃ@@tEЂ10EЄ@@ЄEЂiEЅ@B@Uјћ7 њEІ@@ pEЇ@@ С€EІEЈ@@§@EЇEЉ@@dEЈyEЊ@@ЄEЈiEЋ@@Ю€EЇEЌ@@dEЋfE­@@Žp€EЋEЎ@@ У€E­EЏ@@§@EЎEА@@dEЏxEБ@@ЄEЏiEВ@@ЄEЎiEГ*@Uˆ!ˆЙи™™-semi log plot of same data79EД<EЕ:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1EЖ</EЗ<EИ0џџџџ@NormalArial€ EЙ@B@U-ЯћEК@@ pEЛ@@С€EКEМ@@ŸС@EЛEН@@ŸС@EМEО@@ŸС@EНEП@@ЪBEОEР@@tEП1.000EС@@Ь€EПEТ@@tEС10EУ@@ДEС5EФ@@ЖEО10.000EХ@@ŸС€EНEЦ@@@EХEЧ@@€EХEШ@@§€EМEЩ@@dEШyEЪ@@ЄEШiEЫ@@ŸС€EЛEЬ@@ŸС@EЫEЭ@@ŸС@EЬEЮ@@vEЭ50.000EЯ@@ЖEЭ10.000Eа@@ŸС€EЬEб@@@EаEв@@€EаEг@@§€EЫEд@@dEгxEе@@ЄEгiEж  )N)N&&&&&&&&&& & & & & &&&Eз@B@U0MЯ0ќEи@@ pEй@@С€EиEк@@ŸС@EйEл@@ŸС@EкEм@@ŸС@EлEн@@ЪBEмEо@@tEн1.000Eп@@Ь€EнEр@@tEп10Eс@@ДEп5Eт@@ЖEм10.000Eу@@ŸС€EлEф@@@EуEх@@€EуEц@@§€EкEч@@dEцyEш@@ЄEцiEщ@@ŸС€EйEъ@@ŸС@EщEы@@ŸС@EъEь@@vEы50.000Eэ@@ЖEы10.000Eю@@ŸС€EъEя@@@EюE№@@€EюEё@@§€EщEђ@@dEёxEѓ@@ЄEёiEє  )N)O&&&&&&&&&& & & & & &&&Eѕ@E@Uаиа§Eі*@UуЊѓ№n ˜ЂЂ-Plotting data with units ...7Eї<Eј8EіmArial0,0,1289Eљ<Eњ:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1Eћ</Eќ<E§0џџџџ@NormalArial€ Eў*@Us' ‡‡p‡p-BрPlotting data that has units is slightly different than plotting unitless data. Although MathCad will allow you to plot data without specifying the units to be used for each axis of the graph, you have no way of knowing which units are being displayed. MathCad will display the graph in whatever internal set of units it is using. Therefore, generally we want to specify the units to be used. However, instead of multiplying by the units to be display (as we did above for output values) in a graph we actually divide by the units. This is because we want to convert the data to unitless values for graphing. As an example let's plot the moment diagram for a simply supported beam subjected to a point load at a specified location, a. 7р9рEџ<рF:@W?1F</рF<рF0џџџџ@NormalArial€ F@B@UƒD– F@@ pF@@ С€FF@@dFPF@@Ъ€FF @@tF10F @@ЄFkipF @B@U`ƒ–n F @@ pF @@ С€F F@@dF aF@@Ъ€F F@@dF4F@@ЄFftF@B@UАƒф–П F@@ pF@@ С€FF@@dFLF@@Ъ€FF@@tF20F@@ЄFftF@B@Uƒ8– F@@ pF@@ С€FF@@dFbF@@ˆЧ€FF@@dFLF@@ЄFaF @B@UPzЅЁx F!@@ pF"@@ С€F!F#@@dF"MmaxF$@@ћ€F"F%@@Ъ@F$F&@@Ъ@F%F'@@dF&PF(@@ЄF&aF)@@ЄF%bF*@@ЄF$LF+@B@UШƒ:–я F,@@ pF-@@ŒС€F,F.@@dF-MmaxF/@@–Ф€F-F0@@+@F/@XF1@@Ъ€F/F2@@dF1kipF3@@ЄF1ftF4@B@UHƒt–U F5@@ pF6@@ С€F5F7@@dF6xF8@@Ъ€F6F9@@tF80F:@@ЄF8ftF;@B@UЋ@О'И F<@@ pF=@@ С€F@@dF=divsF?@@ДF=50F@@B@UPЋЅО[И FA@@ pFB@@ С€FAFC@@dFBiFD@@Т€FBFE@@tFD1FF@@‰Ч€FDFG@@dFFdivsFH@@ДFF1FI@B@UАЋѕОжИ FJ@@ pFK@@ С€FJFL@@dFKbeginFM@@Ъ€FKFN@@tFM0FO@@ЄFMftFP@B@UЋ8О$И FQ@@ pFR@@ С€FQFS@@dFRendFT@@ЄFRLFU@B@UPЂКЩhИ FV@@ pFW@@ С€FVFX@@dFWincFY@@ћ€FWFZ@@ˆЧ@FYF[@@dFZendF\@@ЄFZbeginF]@@ЄFYdivsF^@B@UиЋYХшИ F_@@ pF`@@ С€F_Fa@@§@F`Fb@@dFaxFc@@ЄFaiFd@@‰Ч€F`Fe@@dFdbeginFf@@Ъ€FdFg@@Žp@FfFh@@ˆЧ€FgFi@@dFhiFj@@ДFh1Fk@@ЄFfincFl@B@UЪё+р Fm@@ pFn@@ С€FmFo@@Ю@FnFp@@dFoMFq@@Žp€FoFr@@ЄFqxFs@@Ю€FnFt@@dFsifFu@@Žp€FsFv@@ У€FuFw@@ У@FvFx@@)Х@FwFy@@dFxxFz@@ЄFxaF{@@Ъ€FwF|@@Žp@F{F}@@ћ€F|F~@@dF}xF@@ЄF}aF€@@ЄF{MmaxF@@Ъ€FvF‚@@Žp@FFƒ@@ˆЧ€F‚F„@@tFƒ1F…@@ћ€FƒF†@@ˆЧ@F…F‡@@dF†xFˆ@@ЄF†aF‰@@ЄF…bFŠ@@ЄFMmaxF‹@B@Uї}Лј! FŒ@@ pF@@С€FŒFŽ@@ŸС@FF@@ŸС@FŽF@@ŸС@FF‘@@vF32.000F’@@ЖF0.000F“@@ŸС€FF”@@dF“ _n_u_l_l_F•@@ЄF“ _n_u_l_l_F–@@ћ€FŽF—@@Ю@F–F˜@@dF—MF™@@Žp€F—Fš@@§€F™F›@@dFšxFœ@@ЄFšiF@@Ъ€F–Fž@@dFkipFŸ@@ЄFftF @@ŸС€FFЁ@@ŸС@F FЂ@@ŸС@FЁFЃ@@vFЂ20.000FЄ@@ЖFЂ0.000FЅ@@ŸС€FЁFІ@@dFЅ _n_u_l_l_FЇ@@ЄFЅ _n_u_l_l_FЈ@@ћ€F FЉ@@§@FЈFЊ@@dFЉxFЋ@@ЄFЉiFЌ@@ЄFЈftF­ D ) )&&&&&&&&&& & & & & &&&FЎ*@UУУга) HЛЛ-@AShear and bending moment diagram : simple beam & uniform load ...7AFЏ</[G?<[G@0џџџџ@NormalArial€ GA*@UУDуаš << < -@To illustrate the use of solve blocks we will look at the flexural strength expression for a typical single reinforced rectangular beam section.79GB<GC:@W?1GD</GE<GF0џџџџ@NormalArial€ GG*@Uѓ^› `VV-4Solve Blocks: Single Reinforced Rectangular Sections74GH<4GI8GGmArial94GJ<4GK:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1GL</4GM<4GN0џџџџ@NormalArial€ GO@B@Uj1+(œ GP@@ pGQ@@ С€GPGR@@dGQM.reqGS@@Ъ€GQGT@@Ъ@GSGU@@tGT150GV@@ЄGTkipGW@@ЄGSftGX@B@U€Ь1“( GY@@ pGZ@@ С€GYG[@@dGZf'.cG\@@Ъ€GZG]@@tG\3000G^@@ЄG\psiG_@B@U?1(ž G`@@ pGa@@ С€G`Gb@@dGaf.yGc@@Ъ€GaGd@@tGc60Ge@@ЄGcksiGf@B@UXŽ.g(Ÿ Gg@@ pGh@@ С€GgGi@@dGhbGj@@Ъ€GhGk@@tGj12Gl@@ЄGjinGm@B@UА#я6П0гGn@@ pGo@@ С€GnGp@@dGodGq@@Ъ€GoGr@@tGq15.5Gs@@ЄGqinGt@B@U"260IGu@@ pGv@@ С€GuGw@@dGv\fGx@@ДGv0.9Gy@B@U:@QHNGz@@ pG{@@ С€GzG|@@dG{\b.1G}@@ДG{0.85G~@B@U?сl,XЅ G@@ pG€@@ С€GG@@dG€\r.maxG‚@@Ъ€G€Gƒ@@Ъ@G‚G„@@Ъ@GƒG…@@Ъ@G„G†@@tG…0.75G‡@@ДG…0.85Gˆ@@ЄG„\b.1G‰@@ћ€GƒGŠ@@dG‰f'.cG‹@@ЄG‰f.yGŒ@@ћ€G‚G@@Ъ@GŒGŽ@@tG87000G@@ЄGpsiG@@‰Ч€GŒG‘@@Ъ@GG’@@tG‘87000G“@@ЄG‘psiG”@@ЄGf.yG•@B@UJXa#XІ G–@@ pG—@@ŒС€G–G˜@@dG—\r.maxG™@@–ФG—Gš@@+@G™@XG›@@€G™TJGœ@B@UrSА+ˆЇ G@@ pGž@@ С€GGŸ@@dGž\r.minG @@ћ€GžGЁ@@tG 200GЂ@@ћ€G GЃ@@dGЂf.yGЄ@@ЄGЂpsiGЅ@B@UzW‘"ˆЈ GІ@@ pGЇ@@ŒС€GІGЈ@@dGЇ\r.minGЉ@@–ФGЇGЊ@@+@GЉ@XGЋ@@€GЉTJGЌ@B@UОь}иЊ G­@@ pGЎ@@ С€G­GЏ@@Ю@GЎGА@@dGЏM.uGБ@@Žp€GЏGВ@@ У€GБGГ@@ У@GВGД@@ У@GГGЕ@@ У@GДGЖ@@ У@GЕGЗ@@dGЖbGИ@@ЄGЖdGЙ@@ЄGЕf'.cGК@@ЄGДf.yGЛ@@ЄGГ\rGМ@@ЄGВ\fGН@@Ъ€GЎGО@@Ъ@GНGП@@Ъ@GОGР@@Ъ@GПGС@@Ъ@GРGТ@@dGС\fGУ@@ЄGСbGФ@@ќ€GРGХ@@dGФdGЦ@@ДGФ2GЧ@@ЄGП\rGШ@@ЄGОf.yGЩ@@Žp€GНGЪ@@ˆЧ€GЩGЫ@@tGЪ1GЬ@@ћ€GЪGЭ@@Ъ@GЬGЮ@@dGЭ\rGЯ@@ЄGЭf.yGа@@Ъ€GЬGб@@tGа1.7Gв@@ЄGаf'.cGг*@UћР Ћ PИИ-$Initial estimate of required r is : 7$Gд<Gе8GгGж<Gз8Gг@ SymbolGдGи<Gй8GгGжGиGж9$Gк<$Gл:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1Gм</$Gн<$Gо0џџџџ@NormalArial€ Gп@B@UањсЌ Gр@@ pGс@@ С€GрGт@@dGс\rGу@@ДGс.010Gф@B@U+& ­ Gх@@ pGц@@ЄGхGivenGч@B@U(2УIœ@Ў Gш@@ pGщ@@-Х€GшGъ@@Ю@GщGы@@dGъM.uGь@@Žp€GъGэ@@ У€GьGю@@ У@GэGя@@ У@GюG№@@ У@GяGё@@ У@G№Gђ@@dGёbGѓ@@ЄGёdGє@@ЄG№f'.cGѕ@@ЄGяf.yGі@@ЄGю\rGї@@ЄGэ\fGј@@ЄGщM.reqGљ@B@U(R`i8`Џ Gњ@@ pGћ@@.Х€GњGќ@@dGћ\rG§@@ЄGћ\r.maxGў@B@U(r_‰8€А Gџ@@ pH@@-Х€GџH@@dH\rH@@ЄH\r.minH@B@UšQЎЈЖ H@@ pH@@ С€HH@@dH\rH@@Ю€HH@@dHFind@СH @@Žp€HH @@ЄH \rH @B@UxšНЎˆЈЗ H @@ pH @@ŒС€H H@@dH \rH@@–ФH H@@+@H@XH@@€HTEH@B@UКKбШИ H@@ pH@@ С€HH@@dHA.sH@@Ъ€HH@@Ъ@HH@@dH\rH@@ЄHbH@@ЄHdH@B@UpГПб†ШЙ H@@ pH@@ŒС€HH@@dHA.sH@@–Ф€HH @@+@H@XH!@@ќ€HH"@@dH!inH#@@ДH!2H$@B@UтИљ|№К H%@@ pH&@@ŒС€H%H'@@Ю@H&H(@@dH'M.uH)@@Žp€H'H*@@ У€H)H+@@ У@H*H,@@ У@H+H-@@ У@H,H.@@ У@H-H/@@dH.bH0@@ЄH.dH1@@ЄH-f'.cH2@@ЄH,f.yH3@@ЄH+\rH4@@ЄH*\fH5@@–ФH&H6@@+@H5@XH7@@Ъ€H5H8@@dH7kipH9@@ЄH7ftPJH:@E@UЛ H;*@U‘;(О ‰‰ ‰ -@We can also solve some more involved, constrained problems. As an example we will look at a typical simple beam design problem. 79H<<H=:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1H></H?<H@0џџџџ@NormalArial€ HA*@UK[XП P-@PSolve Blocks : Beam Design For Deflection Limit - Simple Beam, Concentrated Load7PHB@@Ъ€I3400I@@@ЄI>ksiIA@B@U“MІ о IB@@ pIC@@ С€IBID@@dIChIE@@Ю€ICIF@@dIEFind ўСIG@@Žp€IEIH@@ЄIGhII@B@UX“ŸІf п IJ@@ pIK@@ŒС€IJIL@@dIKhIM@@–Ф€IKIN@@+@IM@XIO@@ЄIMinIP@B@UИ‹;Іс р IQ@@ pIR@@ŒС€IQIS@@Ю@IRIT@@dISIIU@@Žp€ISIV@@ У€IUIW@@dIVbIX@@ЄIVhIY@@–Ф€IRIZ@@+@IY@XI[@@ќ€IYI\@@dI[inI]@@ДI[4I^@B@UH“юЉЃ с I_@@ pI`@@ŒС€I_Ia@@Ю@I`Ib@@dIaM.maxIc@@Žp€IaId@@ У€IcIe@@ У@IdIf@@ У@IeIg@@dIfPIh@@ЄIfaIi@@ЄIexIj@@ЄIdLIk@@–Ф€I`Il@@+@Ik@XIm@@Ъ€IkIn@@dImkipIo@@ЄImftIp@B@UHВЩЙРт Iq@@ pIr@@ŒС€IqIs@@Ю@IrIt@@dIs\s.maxIu@@Žp€IsIv@@ У€IuIw@@ У@IvIx@@ У@IwIy@@ У@IxIz@@ У@IyI{@@dIzPI|@@ЄIzaI}@@ЄIyxI~@@ЄIxLI@@ЄIwbI€@@ЄIvhI@@–Ф€IrI‚@@+@I@XIƒ@@ЄIpsiI„@B@UHвњщЧру I…@@ pI†@@ŒС€I…I‡@@Ю@I†Iˆ@@dI‡\D.maxI‰@@Žp€I‡IŠ@@ У€I‰I‹@@ У@IŠIŒ@@ У@I‹I@@ У@IŒIŽ@@ У@II@@ У@IŽI@@dIPI‘@@ЄIaI’@@ЄIŽxI“@@ЄILI”@@ЄIŒbI•@@ЄI‹hI–@@ЄIŠEI—@@–Ф€I†I˜@@+@I—@XI™@@ЄI—inIš@E@UкI›*@UX;(рPP P -@_Solve Blocks : Beam Column - Uniform Transverse Load, Axial Load - Design For Deflection Limit 7_Iœ<_I8I›mArial9_Iž<_IŸ:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1I </_IЁ<_IЂ0џџџџ@NormalArial€ IЃ*@U;1[Hс@) ) -@ЇThe maximum deflection (at midspan) of a beam column subjected to uniform transverse loading and a compressive axial load is given by the following nonlinear equation:7Ї9ЇIЄ<ЇIЅ:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1IІ</ЇIЇ<ЇIЈ0џџџџ@NormalArial€ IЉ@B@UiEсc€тIЊ@@ pIЋ@@ С€IЊIЌ@@Ю@IЋI­@@dIЌymaxIЎ@@Žp€IЌIЏ@@ У€IЎIА@@ У@IЏIБ@@ У@IАIВ@@dIБIIГ@@ЄIБwIД@@ЄIАEIЕ@@ЄIЏLIЖ@@Ъ€IЋIЗ@@ћ@IЖIИ@@dIЗwIЙ@@Ъ€IЗIК@@Ъ@IЙIЛ@@Ъ@IКIМ@@ќ@IЛIН@@Ю@IМIО@@dIН\lIП@@Žp€IНIР@@ У€IПIС@@ У@IРIТ@@dIСPIУ@@ЄIСEIФ@@ЄIРIIХ@@ДIМ4IЦ@@ЄIЛEIЧ@@ЄIКIIШ@@Ю€IЙIЩ@@dIШsinIЪ@@Žp€IШIЫ@@Ъ€IЪIЬ@@Ю@IЫIЭ@@dIЬ\lIЮ@@Žp€IЬIЯ@@ У€IЮIа@@ У@IЯIб@@dIаPIв@@ЄIаEIг@@ЄIЯIIд@@ЄIЫLIе@@Žp€IЖIж@@6Ч€IеIз@@Ъ@IжIи@@Žp@IзIй@@ˆЧ€IиIк@@tIй1Iл@@Ю€IйIм@@dIлcosIн@@Žp€IлIо@@Ъ€IнIп@@Ю@IоIр@@dIп\lIс@@Žp€IпIт@@ У€IсIу@@ У@IтIф@@dIуPIх@@ЄIуEIц@@ЄIтIIч@@ЄIоLIш@@Ю€IзIщ@@dIшsinIъ@@Žp€IшIы@@ћ€IъIь@@Ъ@IыIэ@@Ю@IьIю@@dIэ\lIя@@Žp€IэI№@@ У€IяIё@@ У@I№Iђ@@dIёPIѓ@@ЄIёEIє@@ЄI№IIѕ@@ЄIьLIі@@ДIы2Iї@@Ъ€IжIј@@Ъ@IїIљ@@•K@IјIњ@@ДIљ1Iћ@@Žp€IјIќ@@6Ч€IћI§@@Žp@IќIў@@ˆЧ€I§Iџ@@tIў1J@@Ю€IўJ@@dJcosJ@@Žp€JJ@@ћ€JJ@@Ъ@JJ@@Ю@JJ@@dJ\lJ@@Žp€JJ@@ У€JJ @@ У@JJ @@dJ PJ @@ЄJ EJ @@ЄJIJ @@ЄJLJ@@ДJ2J@@ћ€IќJ@@Ъ@JJ@@ќ@JJ@@Ю@JJ@@dJ\lJ@@Žp€JJ@@ У€JJ@@ У@JJ@@dJPJ@@ЄJEJ@@ЄJIJ@@ДJ2J@@ќ€JJ@@dJLJ@@ДJ2J@@ДJ8J@@Ю€IїJ @@dJsinJ!@@Žp€JJ"@@Ъ€J!J#@@Ю@J"J$@@dJ#\lJ%@@Žp€J#J&@@ У€J%J'@@ У@J&J(@@dJ'PJ)@@ЄJ'EJ*@@ЄJ&IJ+@@ЄJ"LJ,*@Uл:ышу@22- where ...7 9 J-< J.:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1J/</ J0< J10џџџџ@NormalArial€ J2@B@UHрІ ~јфJ3@@ pJ4@@С€J3J5@@Ю@J4J6@@dJ5\lJ7@@Žp€J5J8@@ У€J7J9@@ У@J8J:@@dJ9PJ;@@ЄJ9EJ<@@ЄJ8IJ=@@š{€J4J>@@ћ€J=J?@@dJ>PJ@@@Ъ€J>JA@@dJ@EJB@@ЄJ@IJC*@U ;0ф P3%3%-@ŒCase I : Given the following problem parameters, let us solve for the minumum moment of intertia required to meet the deflection limit :  .7ŠŒJD<JE8JCmArialJF<ƒJG8JCJDJH<JI8JC?JFJJ<JK8JCJHJJJD9ŒJL<ŒJM:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1JN<JO2‰G3JP4JQ@B@Uп&/)АJR@@ pJS@@.Х€JRJT@@dJSymaxJU@@ЄJS\dmax/ŒJV<ŒJW0џџџџ@NormalArial€ JX@B@U;<NHх JY@@ pJZ@@ С€JYJ[@@dJZLJ\@@Ъ€JZJ]@@tJ\30J^@@ЄJ\ftJ_@B@UH2YZHц J`@@ pJa@@ С€J`Jb@@dJawJc@@Ъ€JaJd@@tJc280Je@@ћ€JcJf@@dJelbfJg@@ЄJeftJh@B@U˜;дNЇHч Ji@@ pJj@@ С€JiJk@@dJjPJl@@Ъ€JjJm@@tJl35Jn@@ЄJlkipJo@B@Uр;'NяHш Jp@@ pJq@@ С€JpJr@@dJqEJs@@Ъ€JqJt@@tJs3400Ju@@ЄJsksiJv@B@U82|YYHщ Jw@@ pJx@@ С€JwJy@@dJx\dmaxJz@@ћ€JxJ{@@dJzLJ|@@ДJz360J}@B@U :ѓNРHјJ~@@ pJ@@ŒС€J~J€@@dJ\dmaxJ@@–Ф€JJ‚@@+@J@XJƒ@@ЄJinJ„*@U[Нkhъ PЕЕ-$Initial estimate of required I is : 7$9$J…<$J†:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1J‡</$Jˆ<$J‰0џџџџ@NormalArial€ JŠ@B@UШS nдhы J‹@@ pJŒ@@ С€J‹J@@dJŒIJŽ@@Ъ€JŒJ@@tJŽ1000J@@ќ€JŽJ‘@@dJinJ’@@ДJ4J“@B@Us+†€ь J”@@ pJ•@@ЄJ”GivenJ–@B@U ŠŸžz˜э J—@@ pJ˜@@,Х€J—J™@@Ю@J˜Jš@@dJ™ymaxJ›@@Žp€J™Jœ@@ У€J›J@@ У@JœJž@@ У@JJŸ@@dJžIJ @@ЄJžwJЁ@@ЄJEJЂ@@ЄJœLJЃ@@ЄJ˜\dmaxJЄ@B@UЃZЖ'Аю JЅ@@ pJІ@@ С€JЅJЇ@@dJІminIJЈ@@Ю€JІJЉ@@dJЈFindp]ТJЊ@@Žp€JЈJЋ@@ЄJЊIJЌ@B@UГ€Ю&Шя J­@@ pJЎ@@ŒС€J­JЏ@@dJЎminIJА@@–Ф€JЎJБ@@+@JА@XJВ@@ќ€JАJГ@@dJВinJД@@ДJВ4JЕ*@UˆЛЫˆШ№ ЈŠŠ-... check the solution ...79JЖ<JЗ:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1JИ</JЙ<JК0џџџџ@NormalArial€ JЛ@B@UЛАЮ}Шё JМ@@ pJН@@ŒС€JМJО@@Ю@JНJП@@dJОymaxJР@@Žp€JОJС@@ У€JРJТ@@ У@JСJУ@@ У@JТJФ@@dJУminIJХ@@ЄJУwJЦ@@ЄJТEJЧ@@ЄJСLJШ@@–Ф€JНJЩ@@+@JШ@XJЪ@@ЄJШinJЫ*@UлPшђ PH%H%-@ИCase II : Given the following problem parameters, let us solve for the maximum uniform load that can be placed on the beam-column that will cause a deflection less than the limit :  .7ЖИJЬ<JЭ8JЫmArialJЮ<ЎJЯ8JЫJЬJа<Jб8JЫ?JЮJв<Jг8JЫJаJвJЬ9ИJд<ИJе:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1Jж<Jз2ЕG3Jи4Jй@B@UЮыџ№љАJк@@ pJл@@.Х€JкJм@@dJлymaxJн@@ЄJл\dmax/ИJо<ИJп0џџџџ@NormalArial€ Jр@B@UMѓ Jс@@ pJт@@ С€JсJу@@dJтIJф@@Ъ€JтJх@@dJф1000Jц@@ќ€JфJч@@dJцinJш@@ДJц4Jщ@B@U` ”oє Jъ@@ pJы@@ С€JъJь@@dJыLJэ@@Ъ€JыJю@@tJэ30Jя@@ЄJэftJ№@B@UЈ фЗѕ Jё@@ pJђ@@ С€JёJѓ@@dJђPJє@@Ъ€JђJѕ@@tJє35Jі@@ЄJєkipJї@B@U№ 7џі Jј@@ pJљ@@ С€JјJњ@@dJљEJћ@@Ъ€JљJќ@@tJћ3400J§@@ЄJћksiJў@B@UHŒ)iї Jџ@@ pK@@ С€JџK@@dK\dmaxK@@ћ€KK@@dKLK@@ДK240K@B@UА&а =K@@ pK@@ŒС€KK@@dK\dmaxK @@–Ф€KK @@+@K @XK @@ЄK inK *@U+Ф;8ј PММ-$Initial estimate of max load I is : 7$9$K <$K:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1K</$K<$K0џџџџ@NormalArial€ K@B@UР"Iв8љ K@@ pK@@ С€KK@@dKwK@@Ъ€KK@@tK100K@@ћ€KK@@dKlbfK@@ЄKftK@B@UC+VPњ K@@ pK@@ЄKGivenK@B@U ZŸnzhћ K@@ pK @@,Х€KK!@@Ю@K K"@@dK!ymaxK#@@Žp€K!K$@@ У€K#K%@@ У@K$K&@@ У@K%K'@@dK&IK(@@ЄK&wK)@@ЄK%EK*@@ЄK$LK+@@ЄK \dmaxK,@B@Usf†-€ќ K-@@ pK.@@ С€K-K/@@dK.maxwK0@@Ю€K.K1@@dK0Find№ТK2@@Žp€K0K3@@ЄK2wK4@B@U‚tЉ,˜§ K5@@ pK6@@ŒС€K5K7@@dK6maxwK8@@–Ф€K6K9@@+@K8@XK:@@ћ€K8K;@@dK:lbfK<@@ЄK:ftK=*@Uˆ‹›ˆ˜ў ЈŠŠ-... check the solution ...79K><K?:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1K@</KA<KB0џџџџ@NormalArial€ KC@B@U‹Аž}˜џ KD@@ pKE@@ŒС€KDKF@@Ю@KEKG@@dKFymaxKH@@Žp€KFKI@@ У€KHKJ@@ У@KIKK@@ У@KJKL@@dKKIKM@@ЄKKmaxwKN@@ЄKJEKO@@ЄKILKP@@–Ф€KEKQ@@+@KP@XKR@@ЄKPinKS*@UГXиР PP%P%-@•Case III : Given the following problem parameters, let us solve for the maximum length beam-column that can be used if the deflection limit is :  .7“•KT<KU8KSmArialKV<ŠKW8KSKTKX<KY8KS?KVKZ<K[8KSKXKZKT9•K\<•K]:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1K^<K_2’G3K`4Ka@B@UњУAзбАKb@@ pKc@@.Х€KbKd@@dKcymaxKe@@ЄKc\dmax/•Kf<•Kg0џџџџ@NormalArial€ Kh@B@UлMі№ Ki@@ pKj@@ С€KiKk@@dKjIKl@@Ъ€KjKm@@dKl1000Kn@@ќ€KlKo@@dKninKp@@ДKn4Kq@B@U`кЈr№ Kr@@ pKs@@ С€KrKt@@dKswKu@@Ъ€KsKv@@tKu400Kw@@ћ€KuKx@@dKwlbfKy@@ЄKwftKz@B@UИуєіЧ№ K{@@ pK|@@ С€K{K}@@dK|PK~@@Ъ€K|K@@tK~35K€@@ЄK~kipK@B@UуGі№ K‚@@ pKƒ@@ С€K‚K„@@dKƒEK…@@Ъ€KƒK†@@tK…3400K‡@@ЄK…ksiKˆ@B@UXкœy№ K‰@@ pKŠ@@ С€K‰K‹@@dKŠ\dmaxKŒ@@ћ€KŠK@@dKŒLKŽ@@ДKŒ480K@B@UРъўрјaK@@ pK‘@@ŒС€KK’@@dK‘\dmaxK“@@–Ф€K‘K”@@+@K“@XK•@@ЄK“inK–*@Uж PЮЮ-'Initial estimate of beam length I is : 7'9'K—<'K˜:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1K™</'Kš<'K›0џџџџ@NormalArial€ Kœ@B@Uап K@@ pKž@@ С€KKŸ@@dKžLK @@Ъ€KžKЁ@@tK 15KЂ@@ЄK ftKЃ@B@U+.( KЄ@@ pKЅ@@ЄKЄGivenKІ@B@U 2ŸFz@ KЇ@@ pKЈ@@,Х€KЇKЉ@@Ю@KЈKЊ@@dKЉymaxKЋ@@Žp€KЉKЌ@@ У€KЋK­@@ У@KЌKЎ@@ У@K­KЏ@@dKЎIKА@@ЄKЎwKБ@@ЄK­EKВ@@ЄKЌLKГ@@ЄKЈ\dmaxKД@B@UKa^+X KЕ@@ pKЖ@@ С€KЕKЗ@@dKЖmaxLKИ@@Ю€KЖKЙ@@dKИFindpЬТKК@@Žp€KИKЛ@@ЄKКLKМ@B@Ucav*p KН@@ pKО@@ŒС€KНKП@@dKОmaxLKР@@–Ф€KОKС@@+@KР@XKТ@@ЄKРftKУ*@Uˆcsˆp ЈŠŠ-... check the solution ...79KФ<KХ:@Wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ1KЦ</KЧ<KШ0џџџџ@NormalArial€ KЩ@B@UcБv~p KЪ@@ pKЫ@@ŒС€KЪKЬ@@Ю@KЫKЭ@@dKЬymaxKЮ@@Žp€KЬKЯ@@ У€KЮKа@@ У@KЯKб@@ У@KаKв@@dKбIKг@@ЄKбwKд@@ЄKаEKе@@ЄKЯmaxLKж@@–Ф€KЫKз@@+@Kж@XKи@@ЄKжin